八年级上册数学平方根的知识点归纳

学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了八年级上册数学平方根的知识点归纳,快来看看吧。

【八年级上册数学平方根的知识点归纳】

【资料图】

平方根表示法：

一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

中被开方数的取值范围：

被开方数a≥0

平方根性质：

①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根

开平方：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方根与算术平方根区别：

1、定义不同。

2表示方法不同。

3、个数不同。

4、取值范围不同。

联系

1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0

含根号式子的意义：

表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法：

完全平方数类型

①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

三个重要的非负数：

求正数a的平方根的方法;完全平方数类型

①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=

平方根的知识点

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的"幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

总结：

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。

【算术平方根的双重非负性】

1.√a中a≧0

2.√a≧0

算术平方根产生 根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

算术平方根举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

算术平方根辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

一、 两者区别

1、定义不同：

⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根

二、 两者联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

【《勾股定理与平方根》知识点】

一、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。

a2+b2=c2

2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股数)。利用勾股数可以构造直角三角形。

二、平方根

1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即

三、立方根

1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。

2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

四、实数

1、无限不循环小数称为无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。

3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

五、近似数与有效数字

1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。

2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。